בראשי חודש אנו אומרים הלל, יעלה ויבוא לראש חודש וכו'. ראשי חודשים עבריים חלים בימי השבוע השונים.  למשל, ראש חודש חשוון חל השנה בימים שלישי ורביעי בשבוע.   נשאלת השאלה, באיזה יום בשבוע חלים הכי הרבה ראשי חודשים עבריים?
מנגד,  אפשר לשאול באיזה יום בשבוע חלים הכי פחות ראשי חודשים עבריים? 

בדרך כלל,  ממלאים ראשי החודשים העבריים את ימי השבוע בזה אחר זה ברציפות כשהם עוקבים זה אחר זה.  לדוגמא, ראש חודש חשוון חל השנה בימים שלישי ורביעי בשבוע, ואילו  ראש חודש כסליו חל השנה בימים חמישי ושישי בשבוע.  הנה הסיבה לרציפות, מודגמת על חודשי חשוון וכסלו השנה.  היום הראשון של ראש חודש חשוון הוא ל' תשרי והוא חל ביום שלישי.  היום השני של ראש חודש חשוון,  א' חשוון,  חל למחרת ביום רביעי.   כט' חשוון חל ביום בו חל א' חשוון,  יום רביעי,  כי 28X7=4 ימי החודש הראשונים ממלאים ארבעה שבועות תמימים, ומסתימים ביום שלישי.  היום הראשון של ראש חודש כסלו הוא היום שבא אחרי כט' בחודש, יום חמישי,  והשנה הוא ל' חשוון.  היום השני של ראש חודש כסלו, א' כסלו,  הוא היום שאחרי יום חמישי,  יום שישי.  כך ממלאים השנה ראשי החודשים חשוון וכסלו ארבעה ימי שבוע עוקבים.   כך קורה גם עם שאר חודשי השנה, הן במקרה שיש שני ימי ראש חודש, והן במקרה של ראש חודש יחיד.

כמו להרבה כללים, גם לכלל זה יש יוצא מן הכלל,  והוא מתרחש בחודש תשרי.   בחודש אלול יש רק 29 ימים  והיום האחרון של חודש אלול חל באותו יום שחל  א' אלול,  יום ראשון  בשנת תשע"ה, למשל.  היום שלמחרת,  יום שני,  הוא היום הראשון של ראש השנה תשע"ו,  אך הוא אינו ראש חודש.  ומתי חל היום הראשון של ראש חודש חשוון?  כפי שכבר נאמר, הוא  חל ביום שלישי, היום   שאחרי היום הראשון של ראש השנה.  כלומר,  במילוי הרצוף של ימי השבוע על ידי ראשי חודשים "משתתף"  גם היום הראשון של ראש השנה, אך כיון שאינו ראש חודש יוצא שמדלגים על היום הראשון של ראש השנה במילוי הרצוף של ימי השבוע בראשי חודשים.

השאלה הראשונה היתה  באיזה יום בשבוע חלים הכי הרבה ראשי חודשים עבריים.  ממה שנאמר, הכי הרבה ראשי חודשים עבריים חלים בימי השבוע שאין מדלגים עליהם במילוי הרצוף של ימי השבוע על ידי ראשי חודשים,  כלומר בימים שהיום הראשון של ראש השנה לא חל בהם.  כלל מפורסם של הלוח העברי אומר "לא אדו ראש",  כלומר היום הראשון של ראש השנה אינו חל לעולם בימים ראשון, רביעי ושישי.   מכאן מסתבר כי הימים ראשון רביעי ושישי יתמלאו בראשי חודשים לפי סדר הימים בשבוע ולעולם לא ידולגו.  לכן, בימים אלו יחולו הכי הרבה ראשי חודשים עבריים.


השאלה השניה היתה באיזה יום בשבוע חלים הכי פחות ראשי חודשים עבריים. התשובה העקרונית היא שזהו היום בשבוע אשר מדולג הכי הרבה בגלל שהיום הראשון של ראש השנה חל בו. אך מהו יום זה?.

במילים אחרות, באיזה יום בשבוע חל היום הראשון של ראש השנה הכי הרבה פעמים?.

הימים שני, שלישי,חמישי ושבת הם מועמדים לתשובה כי בהם יכול לחול היום הראשון של ראש השנה.

יתכן שאפשר לענות על שאלה זו משיקולים כלליים של הלוח העברי, אך תשובה כזו אינה ידועה לי. דרך מעשית ופשוטה להגיע לתשובה היא לבדוק מתי חלים הימים הראשונים של ראש השנה ב"לוח 120 שנה 1900-2019" של הוצאת ראובן מס, ולמנות את הימים הללו לפי ימי השבוע.
מעיון בלוח מקבלים את התוצאה הבאה:

יום שני - 10 שנים. יום שלישי - 01 שנים.
יום חמישי - 12 שנים. שבת - 11 שנים.

סך הכל 080 שנים שעבורם נתון המועד של היום הראשון של ראש השנה. כלומר, ב- 121 שנה אלו חל היום הראשון של ראש השנה הכי הרבה פעמים בימי חמישי. לכן, ביום חמישי חלו הכי פחות ימי ראש חודש. היות וההבדל בין יום חמישי לשבת אינו גדול, יתכן שהתשובה הכללית והמדויקת יותר היא שדווקא בשבתות חלים הכי פחות ימי ראש חודש. לעומת זאת, הימים שני ובודאי שלישי משתרכים מאחור וכנראה אינם מועמדים.